Question

如图所示，位于竖直平面上的14圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球

如图所示，位于竖直平面上的14圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，（1）小球运动到轨道上的B点时，求小球对轨道的压力为多大？（2）求小球落地点C与B点水平距离s是多少？（3）若轨道半径可以改变，则R应满足什么条件才能使小球落地的水平距离s最大？

Answer 1

解：（1）小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有：
 mgR=

1

2

mvB2
解得：vB＝

2gR

小球在B点，根据向心力公式有；
F_N-mg=m

vB2

R

解得：F_N=mg+m

vB2

R

=3mg
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg
（2）小球由B→C过程，
水平方向有：s=v_B?t
竖直方向有：H-R=

1

2

gt2
解得s=2

(H?R)R

（3）水平距离：s=2

(H?R)R

=

?(R? H 2 )2+ H2 4

所以，当R=

H

2

时，s最大
答：（1）小球运动到轨道上的B点时，求小球对轨道的压力为3mg；
（2）小球落地点C与B点水平距离s是2

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