Question

已知e，π分别为自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（　　）A．(logπe)2+(logeπ)2＞2B．log

已知e，π分别为自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（　　）A．(logπe)2+(logeπ)2＞2B．logπe+logeπ＞1C．ee-π＞eπ-πD．（e+π）2＜2（e2+π2）

Answer 1

A．∵logπe＝

1

logeπ

＞0，∴(logπe)2+

1

(logπe)2

＞2．故A正确；
B．∵log_πe＞0，log_eπ＞0，∴logπ

e

+loge

π

=

1

2

(logπe+logeπ)＞

logπe×logeπ

=1，故B正确；
D．∵e²+π²＞2eπ，∴2（e²+π²）＞e²+2eπ+π²=（e+π）²，∴D正确．
C．∵e＜π，∴e^e＜e^π，∴e^e-π＜e^π-π，故C不成立．
故选C．