Question

（2014?哈尔滨一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=CA=6，半径为2的⊙F与射线BA相切于点G，且AG=4，将

（2014?哈尔滨一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=CA=6，半径为2的⊙F与射线BA相切于点G，且AG=4，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转135°后得到Rt△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E．（1）求证：DE为⊙F的切线；（2）求出Rt△ADE的斜边AD被⊙F截得的弦PQ的长度．

Answer 1

（1）证明：作FM⊥DE于M，连结FG，如图，
∵∠C=90°，CB=CA=6，
∴∠BAC=45°，
∵将Rt△ABC绕点A顺时针旋转135°后得到Rt△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E．
∴∠CAE=135°，DE=EA=6，∠AED=∠ACB=90°
∴∠ABC+∠CAE=180°，即点C、A、E共线，
∵⊙F与射线BA相切于点G，
∴FG⊥AE，
∴四边形FGEM为矩形，
∴FM=GE=AE-AG=6-4=2，
∵⊙F的半径为2，即FM为⊙F的半径，
∴DE为⊙F的切线；
（2）解：延长EF交PQ于N，连结FP，如图，
∵FM=FG=2，
∴四边形FGEM为正方形，
∴EF平分∠AED，EF=

2

FM=2

2

，
而△EAD为等腰直角三角形，
∴EN⊥PQ，EN=

1

2

AB=

1

2

×6

2

=3

2

∴PN=QN，
在Rt△PFN中，FP=2，FN=EN-EF=3

2

-2

2

=

2

，
∴PN=

已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2017-04-18 、如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠FBO，OE平分∠COF. 182 2011-12-18 如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF． 6 2012-02-21 如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF． 44 2011-10-07 如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF． 73 2012-03-11 如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF． 17 2011-09-12 如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF． 1049 2023-05-22 题目： 如图,在△ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以3cm/s的 2014-10-20 如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF （1 5 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式