设z=z（x，y）是由f（x-z，y-z）=0确定的隐函数，其中f有二阶连续偏导数，且f1′+f2′≠0，求?2z?x2
设z=z（x，y）是由f（x-z，y-z）=0确定的隐函数，其中f有二阶连续偏导数，且f1′+f2′≠0，求?2z?x2．...
设z=z（x，y）是由f（x-z，y-z）=0确定的隐函数，其中f有二阶连续偏导数，且f1′+f2′≠0，求?2z?x2．
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对方程f（x-z，y-z）=0两边关于x求偏导数，得
f′1?(1?
)+f′2?(?
)＝0
即f′1?(f′1+f′2)
＝0…①
∴
＝
…②
对①式两边再关于x求偏导数，得
f″11?(1?
)+f″12?(?
)?[f″11?(1?
)+f″12?(?
)+f″21?(1?
)+f″22?(?
)]
?(f′1+f′2)
＝0
∴
＝
f′1?(1?
| ?z |
| ?x |
| ?z |
| ?x |
即f′1?(f′1+f′2)
| ?z |
| ?x |
∴
| ?z |
| ?x |
| f′1 |
| f′1+f′2 |
对①式两边再关于x求偏导数，得
f″11?(1?
| ?z |
| ?x |
| ?z |
| ?x |
| ?z |
| ?x |
| ?z |
| ?x |
| ?z |
| ?x |
| ?z |
| ?x |
| ?z |
| ?x |
| ?2z |
| ?x2 |
∴
| ?2z |
| ?x2 |
| f″11?(f′2)2?2f″12?f′1?f′2+f″22?(f′1)2 |
| (f′1+f′2)3 |
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