Question

（2013?南通一模）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点．（1）求证

（2013?南通一模）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=22，CD=1，求ED的长．

Answer 1

（1）证明：
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC，∠BAC=90°
同理AB=AE，∠CAE=90°
∵∠BAC=∠CAE=90°
∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD=90°
∴∠EAC=∠DAB
在△ACE与△ABD中，

AE＝AD ∠EAC＝∠DAB AC＝AB

∴△ACE≌△ABD（SAS）
（2）解：在△ABC中
BC=

AC

sinB

＝

2 2

sin45°

＝4
∴BD=BC-CD=4-1=3
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=∠B=45°
∵△ACE≌△ABD
∴∠ACE=∠B=45°，EC=DB=3
∵∠ECD=∠ACE+∠ACB=90°
∴△ECD是直角三角形
∴ED=

EC2+CD2

=

10

．