已知a，b，c均为正数，证明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥63，并确定a，b，c为何值时，等号成立
已知a，b，c均为正数，证明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥63，并确定a，b，c为何值时，等号成立．...
已知a，b，c均为正数，证明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥63，并确定a，b，c为何值时，等号成立．
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证明：
（证法一）
因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得
①
所以(
+
+
)2≥9(abc)?
②（6分）
故a2+b2+c2+(
+
+
)2≥3(abc)
+9(abc)?
．
又3(abc)
+9(abc)?
≥2
＝6
③
所以原不等式成立．（8分）
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当3(abc)
（证法一）
因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得
|
所以(
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 2 |
| 3 |
故a2+b2+c2+(
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
又3(abc)
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 27 |
| 3 |
所以原不等式成立．（8分）
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当3(abc)
| 2 |
| 3 |
