Question

如图，梯形ABCD中，F是CD的中点，AF⊥AB，E是BC边上的一点，且AE=BE．若AB=m（m为常数），则EF的长为____

如图，梯形ABCD中，F是CD的中点，AF⊥AB，E是BC边上的一点，且AE=BE．若AB=m（m为常数），则EF的长为______．

Answer 1

解：延长AF，与BC的延长线交于点G，
∵AD∥BC，∴∠DAF=∠G，∠D=∠FCG，
又F为DC中点，∴DF=CF，
∴△ADF≌△GCF，
∴AF=GF，即F为AG的中点，
又AB⊥AF，∴∠BAF=90°，
∴∠BAE+∠EAF=90°，∠B+∠G=90°，
∵AE=BE，∴∠BAE=∠B，
∴∠EAF=∠G，
∴AE=EG，又AE=BE，∴BE=EG，即E为BG中点，
∴EF为△ABG的中位线，又AB=m，
∴EF=

1

2

AB=

1

2

m．
故答案为：

1

2

m