Question

设f（x）在（-∞，+∞）内可导，且对任意x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则下列说法中错误的

设f（x）在（-∞，+∞）内可导，且对任意x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则下列说法中错误的是（　　）A．对任意x，f′（x）＞0B．对任意x，f′（x）≤0C．函数f（-x）单调增加D．函数-f（-x）单调减少

Answer 1

由题设条件可得，f为严格单调减函数，f′（x）≤0．
A：如果对于任意x＞0，均有f′（x）＞0，则f为单调增的，矛盾，故选项A错误．
B：由导数与单调性的关系可得，B选项正确．
C：因为（f（-x））′=-f′（-x）≥0，故f（-x）单调增加，选项C正确．
D：因为（-f（-x））′=f′（-x）≤0，所以-f（-x）是单调减少的．选项D也正确．
综上，说法错误的选项是A．
故选：A．