Question

下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是（　　）A．f（x）=|tan2x|B．f（x）=-|x+1|C

下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是（　　）A．f（x）=|tan2x|B．f（x）=-|x+1|C．f（x）=12（2-x-2x）D．f（x）=log322?x2+x

Answer 1

A，f（x）=|tan2x|为偶函数，不满足第一个条件．
B，f（x）=-|x+1|为非奇非偶函数，不满足第一个条件．
C，若f（x）=

1

2

（2^-x-2^x），则f（-x）=

1

2

（2^x-2^-x）=-f（x）为奇函数，
∵f（x）=

1

2

[（

1

2

）^x-2^x]，y=（

1

2

）^x为减函数，y=2^x，为增函数，y=-2^x为减函数，
∴根据函数单调性的性质可知，函数f（x）在R上单调递减，满足条件．
D，若f（x）=log

3

2

2?x

2+x

，则由

2?x

2+x

＞0得-2＜x＜2，f（-x）=log

3

2

2+x

2?x

＝?f(x)为奇函数，
∵f（x）=log

3

2

2?x

2+x

=log

3

2

(

4

x+2

?1)，
∴由复合函数的单调性可知函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件，
故选：C．