Question

如图所示，一光滑长直杆固定在水平地面上，杆与地面夹角θ=37°，一质量m=10kg的小环套在杆上，小环在F=2

如图所示，一光滑长直杆固定在水平地面上，杆与地面夹角θ=37°，一质量m=10kg的小环套在杆上，小环在F=200N的拉力作用下沿杆由静止开始运动，拉力方向与杆在同一竖直面内，且与杆的夹角也为θ=37°，在t1=0.6s时撤去力F．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：（1）撤去拉力前环受到杆的弹力N的大小和方向；（2）环沿杆向上运动的最大距离s．

Answer 1

（1）由于Fsinθ=120 N，mgcosθ=80 N，故弹力大小N=Fsinθ-mgcosθ=40N            
弹力方向垂直杆斜向下                                                        
（2）设环沿杆做匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小分别为a₁和a₂，撤去力F瞬间环的速度大小为υ，由运动学公式有：υ=a₁t₁                
υ=a₂t₂               
据牛顿第二定律得：Fcosθ-mgsinθ=ma₁ 
mgsinθ=ma₂          
解得：a₁=10 m/s²，a₂=6 m/s²，υ=6 m/s，t₂=1 s
环沿杆向上运动的总距离s=

1

2

a₁t₁²+

1

2

a₂t₂²=

1

2

×10×0.6² m+

1

2

×6×1² m=4.8m；           
答：（1）撤去拉力前环受到杆的弹力N的大小40N，方向垂直杆斜向下；
（2）环沿杆向上运动的最大距离4.8m．