已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1an?

已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1an?an+1,数列{bn}前n项和为Tn,求Tn... 已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1an?an+1,数列{bn}前n项和为Tn,求Tn的最小值. 展开
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漠视癔技
2015-01-06 · 超过74用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)由题设条件知4Sn=(an+1)2,得4Sn+1=(an+1+1)2,两者作差,得4an+1=(an+1+1)2-(an+1)2
整理得(an+1-1)2=(an+1)2
又数列{an}各项均为正数,所以an+1-1=an+1,即an+1=an+2,
故数列{an}是等差数列,公差为2,又4S1=4a1=(a1+1)2,解得a1=1,故有an=2n-1
(2)由(1)可得bn
1
an?an+1
1
(2n?1)?[2(n+1)?1]
1
2
×(
1
2n?1
?
1
2n+1
)

∴Tn=
1
2
×(
1
1
?
1
2
+
1
2
?
1
3
+
1
3
?
1
4
+…+
1
2n?1
?
1
2n+1
)=
1
2
×(1?
1
2n+1
)

由其形式可以看出,Tn关于n递增,故其最小值为T1=
1
3
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