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数学题 怎么做求解 谢谢

如图，抛物线y=-1/8x2+2交x于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，
连接BC，经过点C，连接BC，经过点C的直线y=2x+m交x轴于点D，点P为线段DB上的一动点，过点P作PQ∥CD，交BC于点Q。
（1）求△BCD的周长
（2）连接CP，求△CPQ的最大面积，并求出此时点P的坐标
（3）设直线PQ与抛物线交于点M，与y轴交于点N，连接DM，若DM=CN，求点M的坐标

Answer 1

解：
(1)令抛物线y=0，解得x=±4，故A(-4,0)，B(4,0)
令x=0，得C(0,2)。
由直线y=2x+m过点C，则有m=2，故直线CD的解析式为
y=2x+2，令y=0，得D(-1,0)
所以
CD²=DO²+CO²=5，BC²=OC²+OB²=20，BD=4-(-1)=5
故△BCD的周长=√5+2√5+5=5+3√5

(2)设P(p,0)(0≤p≤4)，则DP=p+1，PB=4-p
∵PQ//CD
∴∠BPQ=∠BDC，∠BCD=∠BQP
∴△BPQ∽△BDC
又∵S△BCD=BD·CO/2=5
∴由S△BPQ/S△BDC=(BP/BD)²
得：S△BPQ=(4-p)²/5
而S△CDP=CO·DP/2=p+1
∴S△CPQ=S△BCD-S△BPQ-S△CDP=-(4-p)²/5+(4-p)
当4-p=-1/(-2/5)=5/2，即p=3/2时，
S△CPQ有最大值5/4
即此时P(3/2,0)

(3)
由MN//CD，得∠DCO=∠PNO，∠CDO=∠NPO
故△DCO∽△PNO
则CO/NO=DO/PO
由CO=2，DO=1，PO=p，得到NO=2p，即N(0,-2p)，CN=2+2p
设直线MN的解析式为y=kx+b，将P、M的坐标代入得：
-2p=b
kp+b=0
解得：k=2,b=-2p
则直线MN的解析式为y=2x-2p

设M的坐标为(m',2m'-2p)，则
DM²=(m'+1)²+(2m'-2p)²
而CN²=(2+2p)²
由DM²=CN²，得：
8p=5m'-3
又由2m'-2p=-m'²/8+2
得：
m'²+6m'-10=0
解得：m'=√19-3
故p=(5m'-3)/8=(5√19-18)/8
2m'-2p=3√19/4-3/2
即M的坐标为(√19-3,3√19/4-3/2)