Question

图形上面那句话，为什么复连通区域应用格林公式得出下面这个式子？高数p205

Answer 1

理解它找到适当的工具，工具就在书中高数下，p206：

如果闭区域D不满足以上条件，那么可以在D内引进一条或几条辅助曲线把D分成有限个部分闭区域，使得满足上述条件。沿辅助线来回的曲线积分互相抵消。格林公式。

设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，否则称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L关于区域D的正方向，反之为负方向。

扩展资料：

在平面闭区域D上的二重积分，可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。如区域D不满足以上条件。

即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时，可在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成几个部分区域，使得每个部分区域适合上述条件，仍可证明格林公式成立。

注意：对于复连通区域D，格林公式的右端应包括沿区域D的全部边界的曲线积分，且边界方向对区域D来说都是正向。

格林公式沟通了二重积分与对坐标的曲线积分之间的联系，因此其应用十分地广泛。

Answer 2

理解它找到适当的工具，工具就在你的书中
高数下，p206：①如果闭区域D不满足以上条件，那么可以在D内引进一条或几条辅助曲线把D分成有限个部分闭区域，使得满足上述条件。②沿辅助线来回的曲线积分互相抵消。③格林公式。④积分路径方向相反的曲线积分异号
原来的图是这样的，

添加辅助线后是这样的

其实很简单，估计思考复连通区域时都会犯难，但是通过做辅助线可以将它转换为大家熟悉的单连通区域，然后一切疑难都迎刃而解。

Answer 3

这么跟你说吧，其实这个式子中间省略掉了一项，就是等式左边描述的就是L中扣掉了l的一个D1区域，而这个区域是可以应用格林公式的，它的结果是是什么偏Q比偏x减掉偏P比偏y的二重积分巴拉巴拉的，但恰好发现这样的结果为零（解题一开始就告诉你两者相等），然后我们又发现扣掉的这一块区域的曲线积分又是可以求的，这样一来我们就可以反求题中的答案了。

考研二战狗奉送，不谢。

追问

我就不懂为什么刚开始第一次求了x^2+y^2不等于0，然后讨论等于0的时候又要扣取（0.0），这样有什么不同呢

追答

你再把202页的格林公式定义仔细看下，仔细理解一下格林公式应用的条件。

x^2+y^2在（0，0）点的值是不是等于0？那作为分母等于零的话式子是不是没有意义了？所以正是因为我们要在x^2+y^2不等于0的情况下应用格林公式，我们菜肴先扣掉（（0，0）点；但扣掉的这个（0，0）点不是说就这样不要了，相反，需要通过极坐标把它的值算出来，ok？

追问

我问老师了～

Answer 4

我也遇见这个问题了，我觉得等号右边是（0，0）不属于D的情况