Question

在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3,E、F分别是AD、BC的中点，求EF的长。

Answer 1

过E做EG‖AB，EF‖CD，分别交BC于G,H，
则四边形AEGB与四边形EFCD为平行四边行
又∵E，F分别为AD,BC的中点，AD=1∴AE=BG=1/2,ED=HC=1/2，∠B=∠EGC,∠C=∠EHB
∵∠B＋∠C=90°
∴∠EGC+∠EHB=90°
∴△EGH为直角三角形
∵BC=3，AE=BG=1/2,ED=HC=1/2
∴GF=1,HF=1，GH=2
则EF为RT△EGH的中线
EF=1（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

Answer 2

提示：过点E作EM‖AB，交BC于M ，过点E作EN‖CD，交BC于点N
△EMN是直角三角形，EF为斜边中线
∴EF=1/2(BC -AD)=1