Question

高数一元微分 导数问题求解 我选的d 答案如图 为什么

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Answer 1

对于Lim（x→0）f ' (x)
=Lim（x→0）【xg ' (x)-g(x)】/xx
其中第一项用导数定义解决，
其中第二项先用洛必达法则，然后用导数定义解决。
这样做是因为g不具备二阶导数连续的条件。
=Lim【x（g ' (x)-g ' (0)）】/xx-Limg(x)/xx
=Lim【g ' (x)-g ' (0)】/x-Limg ' (x)/2x
=g ' ' (a)-Lim【g ' (x)-g ' (a)】/2x
=g ' ' (a)-g ' ' (a)/2
=g ' ' (a)/2。

追问

既然二阶导数存在 为什么不能用两次洛必达法则呢？

我懂了 确实只能用一次洛必达法则 但是答案上选的c 我做出来结果是两种情况下导函数都趋近于g''(a) 就是选d 答案错了吗？

还有一个问题哈 f(x)在x=0处二阶可导 不能推出f(x)二阶导函数连续 这个显然是对的 如果条件变成f(x)在x=0的邻域内二阶可导 能不能推出f(x)二阶导函数连续？

追答

因为导函数趋近于g ' ' (0)/2=f ' (0)所以选D。
更正：前回答中的后3行中的a应该是0。

追问

我的理解是 既然x=0的邻域内（不是x=0这一点）存在二阶导数 所以第二项可以直接用两次洛必达法则 这样对吗？

追答

不对。
看评论。

追问

必须要二阶导数连续才可以用两次洛必达法则是吧？

追答

是。
是条件【g ' ' (x)在x=0连续】
保证【Lim（x→0）g ' ' (x)=g ' ' (0)】