Question

关于泰勒公式的复合运算

比如

为什么能先设t=x^2 然后直接写出e^t的麦克劳林公式 ，最后直接把t=x^2代进去
我是觉得e^(x^2)的一阶导，二阶导，三阶导，，都是不等的啊，直接算也会发现有个求复合函数导数的问题，这样直接代不会有问题么

Answer 1

　　这个问题不只你一个人问过，我遇到好几个人问类似的问题！
　　之所以可以直接代进去，是因为e^x的展开式一般通常指x的幂级数。注意，是x。也就是说e^x利用泰勒公式展开时是令x0=0，它是在点x=0处展开的。而你虽然对该复合函数求导后有复合现象，但是只要令x0=0，则等式两边就会相等！

追问

那也就是说，只有当换元时的变量t→0时复合运算才能成立对吗？比如x^2， x0=0，t→0就可以
于是复合运算也不是万能的，必须要换元时t→0，对吗

追答

对对对

Answer 2

一个是展开为x的泰勒级数，一个是展开成x^2的泰勒级数