Question

2，6，12，20，30.的通项公式怎么求

Answer 1

通项为：bn=n(n+1)

求法如下：

令所求数列为bn，则：b1=2，b2=6，b3=12，b4=20，b5=30

在新建一个数列xn，令xn=a(n+1)-an

则：x1=6-2=4，x2=12-6=6，x3=20-12=8，x4=30-20=10，

我们发现xn是一个等差数列，首项为x1=4，x=2

则：xn=4+2(n-1)=2n+2

即：bn-b(n-1)=x(n-1)=2n

b(n-1)-b(n-2)=x(n-2)=2n-2

b2-b1=x(1)=4，统统相加得到bn-b1=2n+2(n-1)+...+4

即：bn=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1)

所以所求通项为：bn=n(n+1)

扩展资料

等差数列：

对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。

那么 ， 通项公式为

其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：

将以上 n-1 个式子相加， 便会接连消去很多相关

的项 ，最终等式左边余下an ,而右边则余下a1和 n-1 个d,如此便得到上述通项公式。

Answer 2

令所求数列为an
a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,a5=30
新建一个数列bn
令bn=a(n+1)-an
b1=6-2=4
b2=12-6=6
b3=20-12=8
b4=30-20=10
我们发现bn是一个等差数列,首项为b1=4,d=2
bn=4+2(n-1)
=2n+2
an-a(n-1)=b(n-1)=2n
a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2n-2
...
a2-a1=b(1)=4
统统相加得到
an-a1=2n+2(n-1)+...+4
an=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1)