Question

为什么任意两个奇数的平方差结果一定是8的倍数

Answer 1

(2n+1)²-(2m+1)²
=(2n+1+2m+1)(2n+1-2m-1)
=[2(n+m+1)][2(n-m)]
=4(n-m)(n+m+1)
n-m和n+m奇偶同性
n-m和n+m+1奇偶异性，也就是两者中必有一个偶数
所以结果一定是8的倍数

Answer 2

假设2个奇数为2n+1，2k+1
2数的平方差为：
[(2n+1)-(2k+1)]*[(2n+1)+(2k+1)]=2(n-k)*2(n+k+1)=4(n-k)(n+k+1)
n-k,n+k在奇偶性是是一致的；所以n-k和n+k+1其中一定有一个偶数。。。故应该是8的倍数