Question

已知ω>0,函数fx=sin(ωx+π1/4)在（π/2+π）上单调递减，则ω的取值范围

当x∈(π/2,π)时，wx+π/4∈(πw/2+π/4,πw+π/4)
而函数y=sinx的单调递减区间为[π/2,3π/2]
那么πw/2+π/4≥π/2，πw+π/4≤3π/2
所以1/2≤w≤5/4，即w的取值范围是[1/2,5/4],
答案到是对，但是正弦函数的单调减区间不只有[π/2,3π/2]，为什么他能这么肯定一定在这个区间上，要是在[5π/2,7π/2]上，算出来的结果就不一样了，求解，不会的别瞎说。今天问数学老师被骂了。。。

Answer 1

当w>0，x∈(π/2,π)时，wx+π/4∈(πw/2+π/4,πw+π/4)
而函数y=sinx的单调递减区间为(2k+1/2)π,(2k+3/2)π],k∈Z,
∴(πw/2+π/4,πw+π/4)包含于(2k+1/2)π,(2k+3/2)π]，
各乘以2/π，得(w+1/2,2w+1/2)包含于(4k+1,4k+3),①
前一区间长为w,后一区间长为2，∴0<w<=2,
∴①<==>k=0,1<=w+1/2,2w+1/2<=3,
∴1/2<=w<=5/4.
可以吗？

Answer 2

f(x)=sin(ωx+π/4)可以看作有f(x)=sinu,u=ωx+π/4复合而成

易知sinu的递减区间为(π/2+2kπ，3π/2+2kπ),k∈Z
π/2+2kπ≤u=ωx+π/4≤3π/2+2kπ,k∈Z
求得(π/4+2kπ)/ω≤x≤(5π/4+2kπ)/ω，k∈Z
由f(x)在(π/2,π）递减，得
(π/4+2kπ)/ω≤π/2, π≤(5π/4+2kπ)/ω
得出1/2+4k≤ω≤5/4+2k
由ω>0,k∈Z,1/2+4k<5/4+2k,得k=0
故ω取值范围为(1/2,5/4)