已知乘积1×2×3×4×5×……×33×34=295 232 779 039 604 14c d47 618 609 643 5ab 000 000,……
已知乘积1×2×3×4×5×……×33×34=29523277903960414cd476186096435ab000000,则由数字a,b,c,d组成的四位数abcd=...
已知乘积1×2×3×4×5×……×33×34=295 232 779 039 604 14c d47 618 609 643 5ab 000 000,则由数字a,b,c,d组成的四位数abcd=________
为什么是2008?
绝对是2008 展开
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1个回答
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首先计算乘积中末尾0的个数,共有6个5的倍数,其中有一个25,2的倍数显然更多,所以有7个0,b=0
再由乘积中有因子7,11,13,结果能被1001整除,所以
295-232+779-039+604-14c+d47-608+609-643+5ab-000+000=1162+100*d+10*a-c是1001的倍数,且a,c,d都在0到9之间,结果只能是2002,所以d只能是8,a只能是4,c=0,结果是4008
lz说结果是2008,好像有问题
2+9+5+2+3+2+7+7+9+0+3+9+6+0+4+1+4+0+8+4+7+6+1+8+6+0+9+6+4+3+5+2+0+0+0+0+0+0+0=142,说明结果不是3的倍数,显然这个乘积中有因子3,如果a=4,则和为144,刚好可以被3整除
再由乘积中有因子7,11,13,结果能被1001整除,所以
295-232+779-039+604-14c+d47-608+609-643+5ab-000+000=1162+100*d+10*a-c是1001的倍数,且a,c,d都在0到9之间,结果只能是2002,所以d只能是8,a只能是4,c=0,结果是4008
lz说结果是2008,好像有问题
2+9+5+2+3+2+7+7+9+0+3+9+6+0+4+1+4+0+8+4+7+6+1+8+6+0+9+6+4+3+5+2+0+0+0+0+0+0+0=142,说明结果不是3的倍数,显然这个乘积中有因子3,如果a=4,则和为144,刚好可以被3整除
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