Question

一道数学题求解答，如下图

Answer 1

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Answer 2

证明：
∵菱形对角线互相平分
∴HO是△DHB的中线
∵DH⊥AB
∴OH=½BD=OD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠DHO=∠HDO
∵菱形对角线互相垂直,即∠AOB=90º
∴∠BAO+∠ABO=90°
∵∠HDO+∠ABO=90°
∴∠BAO=∠HDO
∵AB//CD（菱形对边平行）
∴∠BAO=∠DCO
∴∠DHO=∠DCO

Answer 3

在菱形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，BO＝OD
∵AB∥CD
∴∠ABO＝∠CDO
∵AC⊥BD
∴∠COD＝90°
∠DCO＝90°－∠ODC＝90°－∠ABO
∵DH⊥AB
∴∠DHB＝90°
∵DO＝OB
∴OH＝½DB＝OB
∴∠OHB＝∠OBH﹙即∠ABO﹚
∴∠DHO＝∠DHB－∠OHB＝90°－∠OHB＝90°－∠ABO＝∠DCO