Question

问: 设集合A={y|y=x²+1},B={y|y=-x²+2x+3}，求A∩B。

Answer 1

解：
y=x²+1≥1
所以
A={y|y≥1}

y=-x²+2x+3
=-(x-1)²+4≤4
所以
B={y|y≤4}

因此
A∩B={y|1≤y≤4}

追问

为什么大于等于1？

不是要具体算出么？

追答

因为平方是非负数
即x²≥0
所以y=x²+1≥1

追问

不是要具体算出a和b有哪些元素么？

追答

a和b都是无限集，元素有无限个

A={y|y≥1}也就是大于等于1的数都是A的元素

B={y|y≤4}也就是小于等于4的数都是B的元素

所以交集为1到4

追问

怎么确定a和b是无限集的？

追答

有具体的元素，而且可以数得清的话是有限集 如{2,3,4,5}有4个元素，是有限集
算出来只是一个范围或者数不清的为无限集，如上面的y≥1 大于等于1的数有无限个

追问

这两个集合不是可以具体算出y么？

是不是他们没有具体关系，不能例方程组？

追答

这个不是解方程组哦，跟方程没有关系

A={y|y=x²+1}表示的是函数y=x²+1的值域为元素的集合
求得y≥1
所以A表示大于等于1的元素组成的集合

B={y|y=-x²+2x+3}表示的是函数y=-x²+2x+3的值域为元素的集合
求得y≤4
所以B表示小于等于4的元素组成的集合

此外你计算成求点集了（交点）
集合的代表元素是y，而不是点集的(x,y)
所以不是解方程组，而是求值域，求出y的取值

追问

谢谢了

y=-x²+2x+3
=-(x-1)²+4≤4

为什么是小于等于4而不是大安？

噢！我晓得了

追答

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Answer 2

A:
y≥1
B
y=-(x-1)²+4≤4
所以
A∩B={y|1≤y≤4}

追问

哪儿来的大于等于

追答

y=x²+1≥1 （这儿x²≥0，x²+1≥1）