Question

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已知tana tanb是方程x^2+6x+7=0的两根，且a,b属于（-π/2,π/2），则a+b等于？
答案是-3π/4,
个人认为π/4也对啊~
谁能告诉我为什么不是π/4

Answer 1

tan(a+b) = 【tan(a) + tan(b)】/【1 - tan(a) · tan(b)】
= (-6)/【1 - 7】 = 1 , ∵a+b∈（-π , π），得到两个解为：π/4和-3π/4，
但请注意：由于 tan(a) + tan(b) = -6 < 0,说明tan(a) 、 tan(b)至少有一个为负，然而tan(a) · tan(b) = 7 > 0 ,说明tan(a) 与 tan(b)同号，因此它们两个均为负，因此得到a、b的更精确的范围：（-π/2 ，0），因此a+b的范围是：（-π，0） ， 所以应当舍去 a+b = π/4，保留a+b = -3π/4

Answer 2

没有仔细看，不过建议你注意区间取值的正负……

Answer 3

MS方程抄错了，

Answer 4

tan(a+b)=(tana+tanb)/1-tanatanb
有方程和伟达定理得
tan(a+b)=1

因为a.b属於(-π/2,π/2)
所以a+b的范围是（0，π）

是答案出现问题吗？
还是楼主抄错题？
我算的也是π/4