Question

怎么判断级数 n/2n-1 的敛散性

Answer 1

[∞ ∑ n=1] 1 / [(2n+1)] > [∞ ∑ n=1] 1 / [(2n+2)]

= (1/2)[∞ ∑ n=1] 1 / [(n+)] = (1/2)[∞ ∑ n=2] (1 / n)

后者为调和级数（是p=1时得p级数）,发散,故原级数发散.

扩展资料

数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数1+2+3+4+……。

Answer 2

你好！当n趋于无穷大时，加项的极限是1/2，而收敛级数的加项一定趋于0，所以这个级数是发散的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

∑n(2n+1)分之1小于∑n^2分之1,两者都是正项级数,∑n^2分之1由Cauchy收敛准则显然收敛,所以由正项级数的比较判别法可知∑n(2n+1)分之1必然收敛

Answer 4

首先这是一个正项级数

一般项n/2n-1>n/2n=1/2
而以1/2作为一般项的的计数是发散的，所以原级数发散

Answer 5

[∞ ∑ n=1] 1 / [(2n+1)] > [∞ ∑ n=1] 1 / [(2n+2)]
= (1/2)[∞ ∑ n=1] 1 / [(n+)] = (1/2)[∞ ∑ n=2] (1 / n)
后者为调和级数（是p=1时得p级数）,发散,故原级数发散.