Question

高等数学，微分方程特解形式。

Answer 1

答案是A。

根据线性方程的叠加原理，原非齐次线性方程的特解是y''+y=x^2+1的特解与y''+y=sinx的特解之和。
因为0不是特征方程的根，所以y''+y=x^2+1的特解设为ax^2+bx+c。
因为±i是特征方程的单根，所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。
所以，原非齐次线性方程的特解设为ax^2+bx+c+x(Acosx+Bsinx)。

追问

±i是单根，为啥Acosx+Bsinx前乘了个x？

追答

单根不是明摆着的嘛，特征方程的根是i与-i，都是单根。这个地方有一大堆常用结论，套用上就是了。

Answer 2

Answer 3

具体问题具体分析