Question

在（x-1）(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x^4的项的系数是（） 答案：-15

在（x-1）(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x^4的项的系数是（）
答案：-15
求详解，要步骤。谢谢
网上答案未有详细计算过程和结果，请不要粘贴。谢谢

Answer 1

不要想的太难
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
看成
(x-1)和(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
(x-2)和(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)
。。。。
每一组后面最高都是x^4
所以只需和前面的常数项相乘即可
-1-2-3-4-5=-15

Answer 2

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+...
(x+a)(x+b)(x+c)=xx^3+(a+b+c)x^2+.....
故
（x-1)(x-2)(x-3）（x-4)(x_5)=x^5+(-1-2-3-4-5)x^4+...