Question

用导数定义求在点x=0处的导数 （请写出过程）

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Answer 1

首先，f(x)在x=0处连续，f(0)=0
左导数： f(0-)=lim(h->0-) [f(h+0)-f(0)]/h=lim(h->0-)(h-0)/h=1;
右导数：f(0+)=lim(h->0+) [f(h+0)-f(0)]/h=lim(h->0+) [ln(1+h)-0]/h=lim(h->0+) 1/(1+h)=1.
所以有f'(0)=1

追问

最后一个等号后面的没有看懂怎么来的

追答

那是用罗必达法则，分子分母分别求导。
其实也可用其本极限，=ln(1+h)^(1/h)=lne=1