Question

设一棵完全二叉树共有700个结点，则在该二叉树中有多少叶子结点

Answer 1

解法一：
根据二叉树的性质3可知：叶子结点数n0＝n2+1,
根据完全二叉树的概念可知,度为1的结点数要么为1,要么为0,
二叉树总结点数N＝n0+n1+n2＝2n0+n1－1,
得出n0＝（N+1－n1）/2＝N/2向上取整,
所以本题答案是350个叶子结点.
解法二：
易求出总层数和末层叶子数.总层数k=log2N向上取整 =10;
且前9层总结点数为2^9-1=511 (完全二叉树的前k-1层肯定是满的)
所以末层叶子数为700-511=189个.
请注意叶子结点总数≠末层叶子数!
还应当加上第k-1层（靠右边）的0度结点个数.
末层的189个叶子只占据了上层的95个结点（189/2 ),上层（k=9)右边的0度结点数还有2^(9-1)-95=161个.
所以,全部叶子数＝189(末层)＋161(k-1层)=350个.
ymdtpzge 2014-11-25