Question

求椭圆焦点到椭圆上一点最近，最远距离为多少

Answer 1

以标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1为例.

左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0),离心率e=c/a

设P(x0,y0)是椭圆上任意一点

由焦半径公式|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0

得当x0=a时,|PF1|取最大值a+c,当x0=-a时,|PF1|取最小值a-c；

当x0=-a时,|PF2|取最大值a+c,当x0=a时,|PF2|取最小值a-c；

所以焦点到椭圆上任一点的最近距离是a-c,最远距离是a+c

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

扩展资料

关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：

半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。

r：圆柱半径；

α：椭圆所在面与水平面的角度；

c：对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）；

以上为证明简要过程，则椭圆（x*cosα）^2+y^2=r^2的周长与f（c）=r tanα sin（c/r）的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。

Answer 2

以标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1为例.
左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0),离心率e=c/a
设P(x0,y0)是椭圆上任意一点
由焦半径公式|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0
得当x0=a时,|PF1|取最大值a+c,当x0=-a时,|PF1|取最小值a-c；
当x0=-a时,|PF2|取最大值a+c,当x0=a时,|PF2|取最小值a-c；
所以焦点到椭圆上任一点的最近距离是a-c,最远距离是a+c

希望能帮到你！

Answer 3