Question

帮忙解释解释一下是如何求解该微分方程的，谢谢！

Answer 1

一阶线性非奇次微分方程 y ' + P(x)y = Q(x)的通解
y＝exp(-∫Pdx) * [∫Q(x)exp(∫Pdx)dx + C]
对你这个题目： x → t； P(x)→1/RC； Q(x)→e(t)/RC；

补充：用三要素法直接写：
RC电路中，电容两端的电压uC(t) = uC(∞) + [uC(0 + ) - uC(∞)] exp( - t / RC)
其中uC(∞)表示最终的稳态值，一般就是电源电压值
uC(∞)表示初始值，一般就是电容提前存储的电压值
τ＝RC是时间常数，单位是秒，τ越大，需要充、放电的时间越久。

所以uC（t）＝ uC(∞) + [uC(0 + ) - uC(∞)] exp( - t / RC)
＝ e(t) + [vC(0-) - e(t)] exp( - t / RC)