Question

分段函数y=x平方 (x<0) y=2x (x≥0)在x=0时的导数，是0还是2？为什么？

Answer 1

2啊，因为你说了x=0时，y=2x啊

追问

但是函数图像都一样啊，如果x≤0，y=x平方，那么导数是0？问题来了，一个图像上一点能画两条切线？

Answer 2

2
因为0对于前面的函数来说没有意义，你不能在0上求导，只能在后面的函数上求导

追问

但是函数图像都一样啊，如果x≤0，y=x平方，那么导数是0？问题来了，一个图像上一点能画两条切线？

追答

不可以，但是你想想，如果把后面的函数去掉，会是什么样子？0上就变成一个圈看，而不是实心，这表示这个点在这个函数上不能取，既然不能取，怎么能求导？所以，你只能用后面的函数求导，因为它是属于后面函数的

追问

我变成x≤0，y=x平方，y=2x(x>0)平方呢，那岂不是导数成0了，那两个函数图像尽管数学意义不同，但图像形状一模一样，那么x=0那点切线斜率到底是0还是2？

追答

对，如果那样变，那么导数就是你说的那样，所以数学有数学规则。比如，我让你画一条过点a的直线，和一条无限趋近但就是不穿过a的直线，你能画出来吗？怎么去画无限的东西？n个自然数和2n个哪个多？这些都是没办法用日常知识来解释的

对，如果那样变，那么导数就是你说的那样，所以数学有数学规则。比如，我让你画一条过点a的直线，和一条无限趋近但就是不穿过a的直线，你能画出来吗？怎么去画无限的东西？n个自然数和2n个哪个多？这些都是没办法用日常知识来解释的

追问

太神奇了