Question

空间直线的参数方程如何转换为一般式（两个平面方程联立） 最好举个例子

Answer 1

1）化为《对称式》【解出《参数》表达式，联立写出】；

2）把对称式分拆成两个方程；

3）把两个方程都化为平面的《一般型》方程，即完成转换。

如直线 x=3+4t
y=4+5t
z=5+6t

则 t=(x-3)/4=(y-4)/5=(z-5)/6
推出 直线的《对称式》方程为 （x-3)/4=(y-4)/5=(z-5)/6
对称式 分拆成 两个方程 （x-3)/4=(y-4)/5 和 (y-4)/5=(z-5)/6
方程化为《一般型》 5x-15=4y-16 => 5x-4y+1=0
6y-24=5z-25 => 6y-5z+1=0
所以 直线可以化为《交面式》 5x-4y+1=0 ∩ 6y-5z+1=0

【当然，因人的《意愿》不同，至少可以有 三种 不同的形式】