Question

C语言程序题：写出递归与非递归两种折半查找程序，并分析其时间空间复杂度。

写出递归与非递归两种折半查找程序，并分析其时间空间复杂度。
使用C语言编写

Answer 1

折半查找需要先对数据进行排序。

#include<iostream>
using namespace std;

int bSearch(int data[], const int x, int beg, int last)
{
	int mid;
	if (beg > last)
	{
		return -1;
	}
	

	while(beg <= last)
	{
		mid = (beg + last) / 2;
		if (x == data[mid] )
		{
			return mid;
		}
		else if (data[mid] < x)
		{
			beg = mid + 1;
		}
		else if (data[mid] > x)
		{
			last = mid - 1;
		}
	}
	return -1;
}



int  rBSearch(int data[], const int x, int beg, int last)
{
	
	if(beg>last) return -1;
	int mid = -1;
    mid = (beg + last) / 2;
	if (x == data[mid])
	{
		return mid;
	}
	else if (x < data[mid])
	{
		return rBSearch(data, x, beg, mid - 1);
	}
	else if (x > data[mid])
	{
		return rBSearch(data, x, mid + 1, last);
	}
}

int main(void)
{
	int data[5] = {0};
	//int num = 3;
	int num=30;

	cout << "The array is : " << endl;
	int n = sizeof(data)/sizeof(int);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		data[i] = i;
		cout << data[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	
	int index = -1;
	//index = bSearch(data,num,0,n);
	index = rBSearch(data, num, 0,n);
	cout << "Index of " << num << " is " << index << endl;
	system("pause");
    return 0;
}

 以上是冒泡排序算法的实现。

折半查找算法描述如下：

在有序表中，把待查找数据值与查找范围的中间元素值进行比较，会有三种情况出现：

1）     待查找数据值与中间元素值正好相等，则放回中间元素值的索引。

2）     待查找数据值比中间元素值小，则以整个查找范围的前半部分作为新的查找范围，执行1），直到找到相等的值。

3）     待查找数据值比中间元素值大，则以整个查找范围的后半部分作为新的查找范围，执行1），直到找到相等的值

4）     如果最后找不到相等的值，则返回错误提示信息。

 实现如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int bSearch(int data[], const int x, int beg, int last)
{
	int mid;
	if (beg > last)
	{
		return -1;
	}
	

	while(beg <= last)
	{
		mid = (beg + last) / 2;
		if (x == data[mid] )
		{
			return mid;
		}
		else if (data[mid] < x)
		{
			beg = mid + 1;
		}
		else if (data[mid] > x)
		{
			last = mid - 1;
		}
	}
	return -1;
}



int  rBSearch(int data[], const int x, int beg, int last)
{
	int mid = -1;
	mid = (beg + last) / 2;
	if (x == data[mid])
	{
		return mid;
	}
	else if (x < data[mid])
	{
		return rBSearch(data, x, beg, mid - 1);
	}
	else if (x > data[mid])
	{
		return rBSearch(data, x, mid + 1, last);
	}
	return -1;
}

int main(void)
{
	int data[5] = {0};
	int num = 3;

	cout << "The array is : " << endl;
	int n = sizeof(data)/sizeof(int);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		data[i] = i;
		cout << data[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	
	int index = -1;
	//inedx=bSearch(data,num,0,n);
	index = rBSearch(data, num, 0,n);
	cout << "Index of " << num << " is " << index << endl;
	system("pause");
    return 0;
}

复杂度分析：

折半查找就像搜素二叉树：中间值为二叉树的根，前半部分为左子树，后半部分为右子树。折半查找法的查找次数正好为该值所在的层数。等概率情况下，约为log2(n+1)-1，其算法复杂度为O(log(n))。