Question

若不等式x2+ax+1大于等于零,对一切x属于(0,1/2]成立,则a的最小值是多少 在线等 秒采纳

若不等式x2+ax+1大于等于零,对一切x属于(0,1/2]成立,则a的最小值
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Answer 1

x²+ax+1≥0
x属于（0，1/2]
两边同除以x：
x+a+1/x≥0
a≥-x-1/x
令g(x)=-x-1/x
g ′(x)=-1+1/x²=-(x+1)(x-1)/x²
0＜x＜1时，g(x)单调增
g(x)在区间（0，1/2]的最大值g(1/2)=-1/2-1/(1/2)=-5/2
∴a≥-5/2
即a的最小值为 -5/2