Question

设数列an的前n项和为sn=4/3an-1/3*2^n+1+2/3,n=1,2,3,求通项an

Answer 1

a1=2 Sn=4/3an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3, Sn-1=4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)+2/3, 相减得 an=4/3an-4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n) an=4a(n-1)+2^n 4an-1=4^2*a(n-2)+4*2^(n-1) ... 4^(n-2)a2=4^(n-1)*a1+4^(n-2)*2^2 以上叠加 an=4^(n-1)*a1+2^n+4*2^(n-1)+...+4^(n-2)*2^2 =2^(2n-1)+2^n*[2^（n-1）-1] =2^(2n)-2^n

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