Question

数学证明题求解 ，

Answer 1

（1）证明：连接BE
因为BD是直径，所以BD所对的圆周角∠BED=90°
因为∠ACB=90°
所以∠EBC=90°-∠F=∠CEF=∠AED
因为AC是圆O的切线
所以根据弦切角定理，∠AED=∠ABE
所以∠EBC=∠ABE
所以△BDE≌△BFE

所以BD=BF
（2）设BD=BF=x
因为∠AED=∠ABE
所以△AED∽△ABE
所以AE/AB=AD/AE
AE^2=AB*AD=4(x+4)
因为△BEC∽△EFC
所以EC/FC=BC/EC
EC^2=FC*BC=6(x-6)
因为在Rt△ABC中，AB^2=AC^2+BC^2
(x+4)^2=(AE+EC)^2+36
(x+4)^2=4(x+4)+6(x-6)+4√(x+4)*√6*√(x-6)+36
4√6*√(x^2-2x-24)=x^2-2x
令x^2-2x=y

4√6*√(y-24)=y
96(y-24)=y^2
y^2-96y+2304=0
(y-48)^2=0
y=48
x^2-2x-48=0
(x-8)(x+6)=0
x=8
即圆O的半径=BD/2=4
所以圆O的面积≈50.24

Answer 2

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Answer 3

(1)证明:连接OE，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，又∵∠ACB=90°，∴OE‖BF，∴∠OED=∠F，∴OD=OE，∴∠OED=∠BDF，∴∠F=∠BDF即BD=BF。 (2)设⊙O的半径为r，∵OE‖BF，∴△AOE∽△ABC，∴OEBC=OAAB，r2r-3=r+232r+23解得r=23，∴S⊙O=丌×(23)²=12丌

Answer 4

Answer 5

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