Question

若数列{an}的前n项和为Sn＝2/3an＋1/3,则数列{an}的通项公式是an=______.

若数列{an}的前n项和为Sn＝2/3an＋1/3,则数列{an}的通项公式是an=______.

为什么总an-1和an+1算算得结果是不一样的

Answer 1

同时含有S[n]与a[n]的公式通常利用a[n]=S[n]-S[n-1]来化为递推式。

以此题为例，注意
S[n]=(2/3)a[n]+1/3
S[n-1]=(2/3)a[n-1]+1/3
两式相减得
a[n]=(2/3)(a[n]-a[n-1])，即a[n]=-2a[n-1]。这说明a[n]是等比数列，通项公式为a[1](-2)^(n-1)。而a[1]可以通过在原式中令n=1，并利用S[1]=a[1]得到：
a[1]=S[1]=(2/3)a[1]+1/3，因此a[1]=1。
综上，a[n]=(-2)^(n-1)。

Answer 2

解：
a(1)=s(1)=(2/3)a(1)+1/3, a(1)=1.
s(n) = (2/3)a(n) + 1/3,
s(n+1)=(2/3)a(n+1)+1/3,
a(n+1) = s(n+1)-s(n)= (2/3)a(n+1) - (2/3)a(n),
a(n+1) = -2a(n),
{a(n)}是首项为1,公比为-2的等比数列。
a(n) = (-2)^(n-1)

追问

哦哦，，算错了原来

Answer 3

Answer 4

你是不是没注意n的取值范围

追问

请看题，它没限制范围

追答

拜托，无论是哪个方法，你都要保证下角标大于等于1，这下懂了吗。我们都练了好多这样的题了

追问

谢谢，，是我算错了