Question

已知函数f(x)=x³-4x²（1）确定函数f(x)在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数。（2）

已知函数f(x)=x³-4x²（1）确定函数f(x)在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数。（2）求函数f(x)在区间「0,4」的最大值和最小值。我知道答案，重点是数盲，我要详细的过程。特别是最后一题 谢谢。记得哟 详细详细再详细 谢谢

Answer 1

（1）f`(x)=3x²-8x=x(3x-8)
当x∈（-无穷，0）∪（8/3，+无穷）时,f`(x)＞0
当x∈（0,8/3）时，f`(x)＜0
∴f(x)在（-无穷，0），（8/3，+无穷）是增函数，在（0,8/3）是减函数
（2）∵f(x)在（-无穷，0），（8/3，+无穷）单调增，在（0,8/3）单调减
∴f(x)min=f(8/3)=-256/27
f(x)max=f(0)=f(4)=0

追问

请问-27分之256是怎么来的

追答

把8/3代到f(x)里面

追问

最小值为啥等于f(4)

追答

图像在【0,4】是先减后增，所以在0或4的地方取最大值。把0和4代到原式比较大小，这里f(0)和f（4）一样大