Question

设随机变量X,Y相互独立,且X~U(0,6),Y~N(1,3)，求Z=3X-2Y的期望和方差

Answer 1

方差：

期望：

EX=3,EY=1；

DX=E(X^2)-(EX)^2=∫[0→6](1/6)x^2dx-9=12-9=3；

DY=3；

EZ=E(3X-2Y)=3EX-2EY=7；

DZ=D(3X-2Y)=D(3X)+D(-2Y)=9DX+4DY=39。

扩展资料

对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：

D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx [2] 

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）

若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。

因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

Answer 2

EX=3,EY=1
DX=E(X^2)-(EX)^2=∫[0→6](1/6)x^2dx-9=12-9=3
DY=3
EZ=E(3X-2Y)=3EX-2EY=7
DZ=D(3X-2Y)=D(3X)+D(-2Y)=9DX+4DY=39