己知三角形abc中,角bac等于45度,ad垂直于bc于点d,若bd等于2
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如图所示,在三角形ABC中,已知角BAC等于45度,AD垂直BC于D,BD等于2,DC等于3,求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识,设AD为x
请按照小萍的思路探究并解答下列问题：
（1）请你帮小萍求出x的值
（2）参考小萍的思路,
（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF．
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°,
∴∠EAF=90°．
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°．
又∵AE=AD,AF=AD
∴AE=AF．
∴四边形AEGF是正方形．
（2）设AD=x,则AE=EG=GF=x．
∵BD=4,DC=6
∴BE=4,CF=6
∴BG=x-4,CG=x-6
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2,
∴（x-4）2+（x-6）2=102．
化简得,x2-10x-24=0
解得x1=12,x2=-2（舍去）
所以AD=x=12．
小萍同学灵活运用轴对称知识,设AD为x
请按照小萍的思路探究并解答下列问题：
（1）请你帮小萍求出x的值
（2）参考小萍的思路,
（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF．
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°,
∴∠EAF=90°．
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°．
又∵AE=AD,AF=AD
∴AE=AF．
∴四边形AEGF是正方形．
（2）设AD=x,则AE=EG=GF=x．
∵BD=4,DC=6
∴BE=4,CF=6
∴BG=x-4,CG=x-6
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2,
∴（x-4）2+（x-6）2=102．
化简得,x2-10x-24=0
解得x1=12,x2=-2（舍去）
所以AD=x=12．
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创远信科
2024-07-24 广告
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