Question

高中数学，谢谢

如图，第二题，说一下思路也行

Answer 1

先把函数表示式化为顶点式，可以得出函数的顶点坐标(包含对称轴)，再来根据对称轴与区间[0，2]关系来确定函数f(x)在区间[0，2]的值域，进而得到|f(x)|的值域
而要m≥|f(x)|对x∈[0，2]恒成立，所以就需要m≥|f(x)|的最大值，而|f(x)|的最大值也即为m的最小值
f(x)=a(x- b/2a)²+ (4a-b²)/4a
对称轴为x=b/2a=(a+1)/2a
而0≤a≤1 ∴对称轴x=(a+1)/2a≥1，所以下面就要分情况来讨论对称轴与区间[0，2]的关系来确定函数f(x)的值域
1°当1≤x=(a+1)/2a≤2即1/3≤a≤1时
函数f(x)在对称轴处取得最小值且最小值为f((a+1)/2a)=(4a-b²)/4a=-(a-1)²/4a
最大值为f(0)=1
而|-(a-1)²/4a|<1 ∴此时函数|f(x)|的值域为[0，1]
2°当x=(a+1)/2a≥2即0<a≤1/3时
函数f(x)在端点出取得最值，最小值为f(2)=2a-1，最大值f(0)=1
此时函数|f(x)|的值域为[1-2a，1]
综上故函数|f(x)|的最大值为1
所以m≥1
故m的最小值为m=1