Question

数学竞赛共20道选择题，答对一题得五分，答错或不答倒扣1分。小王同学在竞赛中得了82分，他答对了多

数学竞赛共20道选择题，答对一题得五分，答错或不答倒扣1分。小王同学在竞赛中得了82分，他答对了多少道题。

Answer 1

答案：他答对了17道题。

分析：假设全部答对，共得分20×5=100分，比实际得分多100-82=18分，而答错或不答的比对的每题少（5+1）分，由此即可求出他答错或不答的题的道数，据此即可解答；

解答：（20×5-82）÷（5+1）；

=（100-82）÷6；

=18÷6；

=3（道）；

答对的题：20-3=17（道）；

答：他答对了17道题。

本题考点： 鸡兔同笼

鸡兔同笼出自《孙子算经》，用算术方法来解：脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。这种解法虽然直接而自然，也很合乎逻辑，但是却不容易理解。

原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。

用列方程的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有：x+y=35，2x+4y=94，解这个方程组得x=23，y=12。

Answer 2

答对17个题，错3个，少得15分，再倒扣3分，得82分。

Answer 3

假设全对，则
5x20-82=18
18÷(5+1)=3
20-3=17(道)

Answer 4

5x-20+x=82,x=17

Answer 5