Question

设函数fx=|x+1|+|x-4| （1）求函数fx的最小值（2）求不等式fx≤7的解集 谢谢

设函数fx=|x+1|+|x-4|
（1）求函数fx的最小值（2）求不等式fx≤7的解集
谢谢(´д⊂)

Answer 1

f(x)=∣x+1∣+∣x-4∣
(1).当x≦-1时,f(x)=-(x+1)-(x-4)=-2x+3
当-1≦x≦4时,f(x)=x+1-(x-4)=5
当x≧4时，f(x)=x+1+x-4=2x-3.
作图，可知minf(x)=5
(2).∣x+1∣+∣x-4∣≦7
【利用上面的结果】
当x≦-1时有-2x+3≦7，得x≧-2，故-2≦x≦-1为此段的解；
当-1≦x≦4时有5<7，故-1≦x≦4为解；
当x≧4时有2x-3≦7，得x≦5，故4≦x≦5为此段的解。
∴ x∈ [-2，-1]∪[-1，4]∪[4，5]=[-2，5]就是此不等式的解。

Answer 2

分区x＜-1；-1＜x＜4；x＞4；
x＜-1时y=-x-1-x+4=-2x+3;
-1＜x＜4时y=x+1-x+4=5;
x＞4时y=x+1+x-4=2x-3;
分段函数你画个图就知道了，最小值就是5；
y≤7，x范围是[-2,5]

Answer 3

追答

满意采纳，谢谢。

追问

谢谢老师(*'▽'*)♪

Answer 4

(1)
(-1+4)/2 = 3/2

f(x) = |x+1|+|x-4|
min f(x)
= f(3/2)
= |3/2+1|+|3/2-4|
=5/2 + 5/2
=5

(2)
f(x) ≤ 7
|x+1|+|x-4| ≤ 7

case 1: x<-1
|x+1|+|x-4| ≤ 7
-(x+1)-(x-4) ≤ 7
-2x+3≤ 7
x≥-2
solution for case 1: -2≤x < -1

case 2: x=-1
|x+1|+|x-4|
=5≤ 7
True

case 3: -1<x<4
|x+1|+|x-4| ≤ 7
(x+1)-(x-4) ≤ 7
5≤ 7
True

case 4 : x=4
|x+1|+|x-4|
=5≤ 7
True

case 5: x> 4
|x+1|+|x-4| ≤ 7
(x+1)+(x-4) ≤ 7
2x-3≤ 7
x≤5
solution for case 5: 4<x≤5

|x+1|+|x-4| ≤ 7
case 1 or case 2 or case 3 or case 4 or case 5
ie
x≤5

Answer 5