Question

画出函数y=x(3-|x+3｜在x∈[-5,1]上的图像并根据图像讨论函数的单调性和最值

Answer 1

y=x(x+6)=(x+3)²-9 x≤-3  ①

y=x(3-x-3)=-x²        x≥-3  ②

①开口向上，对称轴x=-3

x∈[-5,-3]位于对称轴左侧，单调递减，最大值=y(-5)=-5,最小值=y(-3)=-9

②开口向下，对称轴x=0

x∈[-3,-0)位于对称轴左侧，单调递增

x∈[0,1]位于对称轴右侧，单调递减

顶点最大值y(0)=0

最小值=y(-3)=-9 （y(1)=-1>-9）

∴x∈[-5,1]，最大值=0，最小值=-9