Question

三角形ABC中，角A等于五十度，BD、CE是高，直线BD、EC交于点H，求角BHC的度数

Answer 1

45。解题过程如下：

当三角形为锐角三角形时：

∵BD⊥AC, CE⊥AB

∴∠AEC=∠BDA=90°

∵四边形AEHD中,四内角和=360°

∴∠EAD+∠EHD=180°

∠EHD=180°-45°=135°

→∠BHC=∠EHD=135°

当三角形为钝角三角形时：

不妨假设∠C为钝角，这时，交点H在两高的延长线上，

H点在AD的另一侧。

在直角△ABD中，∠B= 90°-∠A = 45°

在直角△EBH中，∠HEB= 90°-∠B = 45°

→∠BHC = ∠HEB = 45°

扩展资料

性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

Answer 2

130度，在四边形ADEH中，∠HDA = HEA= 90度，∠A= 50度，四边形内角和是360度，所以∠DHE=360-90-90-50=130（度），又由于∠BHC与∠DHE是一对对顶角，由于对顶角相等就有∠DHE=∠BHC=130度

Answer 3

在四边形ADHE中，角A=50°，还有俩直角，剩下那个角=130°
所求角是130°角的对顶角，所以也等于130°

追问

详细点可以吗？

追答

你对照图看看，那两条高线和∠A是不是正好围成一个四边形ADHE!
四边形的内角和是360°
已知∠A=50°，∠ADH=∠AEH=90°（高）
∠DHE=360°-∠A-∠ADH-∠AEH
=360°-50°-90°-90°=130°
∵∠BHC=∠DHE（对顶角）
∴∠BHC130°

Answer 4