复变函数与积分变换 50
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解：1、∵在圆丨z丨=3内，f(z)=1/[(2z-i)(z+2i)]有z=i/2、z=-2i两个一阶极点，∴原式=2πi{Res[f(z),i/2]+Res[f(z),-2i]}。另一方面，Res[f(z),i/2]=1/(z+2i)丨(z=i/2)=-2i/5，Res[f(z),-2i]=1/(2z-i)丨(z=-2i)=i/5。从而，原式=-2πi(i/5)=2π/5。
解：2、∵在圆丨z丨=3/2内，f(z)=1/[(z^2+1)(z^2-4)]有z=±i两个一阶极点，∴原式=2πiRes[f(z),±i]=0。
解：3、∵在圆丨z丨=2内，f(z)=(e^z)/z^2有z=0一个二阶极点，∴原式=2πiRes[f(z),0]。另一方面，Res[f(z),0]=(e^z)'丨(z=0)=1。从而，原式=2πi。供参考。
解：2、∵在圆丨z丨=3/2内，f(z)=1/[(z^2+1)(z^2-4)]有z=±i两个一阶极点，∴原式=2πiRes[f(z),±i]=0。
解：3、∵在圆丨z丨=2内，f(z)=(e^z)/z^2有z=0一个二阶极点，∴原式=2πiRes[f(z),0]。另一方面，Res[f(z),0]=(e^z)'丨(z=0)=1。从而，原式=2πi。供参考。
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