Question

如何证明级数 1+1/2+1/3+1/4+...…+1/n+…… 是发散的？

Answer 1

方法1：

Sn=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+……

>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+……

＝1+1/2+1/2+1/2+……

方法2:

S=1+1/2+1/3+.

>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)

=ln2+ln3/2+ln4/3+...+ln((n+1)/n)

=ln(2*3/2*4/4*...(n+1)/n)=ln(1+n)

n-->+∞

扩展资料：

在数学分析中，与收敛相对的概念就是发散。发散级数指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数

 

和

 

也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。

一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。

调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。

参考资料来源：百度百科—发散

Answer 2

利用不等式x>ln(1+x)
由于
S=1+1/2+1/3+.
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+ln(1+1/n)
=ln2+ln3/2+ln4/3+...+ln((n+1)/n)
=ln(2*3/2*4/4*...(n+1)/n)=ln(1+n)
n-->+∞
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