Question

高数 定积分的大小 i1=∫(0-＞π/2) sinx/xdx i2=(0-＞π/2)x/xi

高数 定积分的大小 i1=∫(0-＞π/2) sinx/xdx i2=(0-＞π/2)x/xinxdx
求具体推理过程 谢谢

Answer 1

在单位圆中，x为角x对应的弧长，sinx是角x终边与单位圆的交点向x轴作的垂线，前者大于后者，因此，在[0,π/2]，sinx/x≤1≤x/sinx
i2>i1

Answer 2

I1-I2=∫<0,π/2>[(sinx/x)-(x/sinx)]dx
=∫<0,π/2>[(sin²x-x²)/(x*sinx)]dx
=∫<0,π/2>[(sinx+x)*(sinx-x)/(x*sinx)]dx
因为在(0,π/2)上，x＞sinx＞0
所以，(sinx+x)*(sinx-x)/(x*sinx)＜0
则，I1＜I2

追问

请问 x为什么大于sinx

追答

你知道单位圆不？！
在(0,π/2)上，有：tanx＞x＞sinx【这是个结论，记住吧！！】