Question

第九题求详细解答过程，谢谢

Answer 1

∵方程有实数根
∴①△=(-4)² - 4•m•4≥0
∴m≤1
②△=(-4m)² - 4•1•(4m²-4m-5)≥0
∴m≥-5/4
∴-5/4≤m≤1
∵m是整数
∴m=-1，0，1
∵①x1+x2=4/m，m不能为零
∴舍去
当m=-1时，-x²-4x+4=0
x²+4x-4=0
解得：x=±2√2 - 4
∴与已知不符，舍去
当m=1时，x²-4x+4=0
(x-2)²=0，则x=2
x² - 4x + 4 - 4 - 5=0
x² - 4x - 5=0
解得：x=5或x=-1
∴m=1

Answer 2

1.首先讨论当m=0时,方程x^2-4mx+4m^2-4m-5=0.的根不是整数
2.当m≠0时,方程mx^2-4x+4=0的根为整数的必要条件是△为完全平方数,而方程x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根为整数的充要条件是△为完全平方数,不管怎样,先求△,充要条件只不过在这基础上再缩小一点范围.
△1=16(1-m) △2=4(4m+5) 显然△1=16-16m≥0 △2=4(4m+5)≥0
-4/5≤m≤1,只有当m=1或-4/5时,△1△2均为完全平方数,这只能保证x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根为整数,所以要检验一下方程mx^2-4x+4=0
当m=1时,成立,当m=-4/5时 有一根为5/4.
所以,关于x的一元二次方程mx^2-4x+4=0,x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根都是整数的充要条件是m=1

Answer 3

用求根公式就可以了

追问

这真的很详细吗？

追答

可是不难啊，就是用这个方法就可以了，你可以自己算

追问

好吧

Answer 4

m=1

追问

真的是详细解答吗？

追答

依题意知，m≠0
I.考虑特殊情况，若m=1,方程①变为x²-4x+4=0,x=2它是整数，方程②变为x²-4x-5=0,x=-1或5，也为整数，所以m=1,符合题意
II.方程①的根为x=(4±√(16-16m))/2m=(2±2√(1-m))/m且m≤1,m≠0，m为整数,由于它的根为整数,所以√(1-m)也必然为整数，m也只能为1，因为m为其他整数，方程①的两根为不能同时为整数，不合题意，所以m=1
方程②的根为x=2m±√(4m+5)，m≥-5/4且m为整数，,它的根为整数，√(4m+5)也必然为整数，m=-1,1,5
m=-1或5方程①的解为不是整数或无解，只有m=1,符合题意
综上所述，m=1