Question

若化简√1-2x+x²-√x²-8x+16的结果为2x-5

若化简√1-2x+x²-√x²-8x+16的结果为2x-5。求x的取值范围

Answer 1

√1-2x+x²-√x²-8x+16
=√(x-1)²-√(x-4)²

=|x-1|-|x-4|
=2x-5
所以
x-1≥0
x-4≤0
即
x≥1
x≤4
所以
1≤x≤4.

Answer 2

√(1-2x+x²)-√(x²-8x+16)

=√(1-x)²-√(4-x)²
=|1-x|-|4-x|=2x-5
∴ |1-x|= x-1， |4-x|=4-x
∴ x-1≥0 ， 4-x≥0
1≤x≤4

Answer 3

√(1-2x+x²)-√(x²-8x+16)
=√(x-1)²-√(x-4)²
=|x-1|-|x-4|
当x>4shi2,
原式=x-1-(x-4)=3不符合题意；
当x<1时，
原式=1-x-(4-x)=-3不符合题意
当1≤x≤4时，
原式=x-1+x-4=2x-5符合题意，
∴x的取值范围是1≤x≤4